Лекция 4, 23.09.2024

Введение¶

$(\Omega, P)$ — дискретное вероятностное пространство

$\xi\colon\Omega\to\RR$

$(\Omega, P)\to(\RR, P_{\xi})$

$P_{\xi}\colon P(\xi=a),\ \forall a\in\RR$

Распределение вероятностей случайной величины $\xi$ ¶

$\ \xi\$	$a_1\ldots a_k\ldots$
$p$	$p_1\ldots p_k\ldots$

$p_i=P(\{\xi=a_i\})=P(\underbrace{\{\omega\colon\xi(w)=a_i\}}_{ \text{A — прообраз }\{\xi=a_i\}})$

Основные дискретные распределения¶

Вырожденное распределение¶

Распределение Бернулли¶

Definition 3

Распределение Бернулли $\text{Bi}(1,p)$ .

$\xi\,$	$1\,$	$0\,$
$p_\xi$	$p$	$1-p$

E\xi=p

I\{A\}=\begin{cases} 1, & \text{если } A\\ 0, & \text{если } \bar A \end{cases}

Example 3

10 кубиков. $A$ — выпала хотя бы одна 6.

$I\{A\}$	$1\,$	$0\,$
$p$	$1-\left(\frac{5}{6}\right)^{10}$	$\left(\frac{5}{6}\right)^{10}$

Биномиальное распределение¶

Распределение Пуассона $\pi(\lambda)$ ¶

Геометрическое распределение¶

Example 4

В какой-то стране правитель решил инцентивизировать рождение мальчиков, выплачивая большую премию за них. В то же время, если рождается девочка, тогда отцу семейства на первый делают строгое предупреждение, а на второй раз — отрубают голову. Соответственно, после рождения девочки в семье дети больше не появляются, а после рождения мальчика семья хочет получить новую премию и продолжает рожать детей.

Какое распределение населения по полу при рождении будет в такой стране?

\begin{align*} д\\ мд\\ ммд\\ \vdots\\ мм\ldots ммд\\ \vdots \end{align*}

Распределение будет $50:50$ , т. к. вероятность рождения ребёнка определённого пола не меняется от решения конкретной семьи.

Отрицательное биномиальное распределение¶

Гипергеометрическое распределение¶

Времена

Лекция 3, 16.09.2024