Skip to article frontmatterSkip to article content

II курс, Коллоквиум II

Higher School of Economics

Определения

Функциональные ряды

  1. Поточечная сходимость функционального ряда

  2. Равномерная сходимость функционального ряда

  3. Абсолютная сходимость функционального ряда

  4. Равномерная ограниченность частичных сумм функционального ряда

  5. Монотонность последовательности функций

Степенные ряды

  1. Степенной ряд

  2. Коэффициенты степенного ряда

  3. Центр степенного ряда.

  4. Радиус сходимости степенного ряда

  5. Промежуток сходимости степенного ряда

Ряды Фурье

  1. Скалярное произведение

  2. Ортогональные векторы

  3. Ортогональная система векторов

  4. Ортонормированная система векторов

  5. Линейная независимость конечной системы векторов

  6. Линейная независимость в общем виде

  7. Коэффициенты Фурье

  8. Ряд Фурье

  9. Фундаментальная (Коши) последовательность

  10. Сходимость и предел по норме

  11. Нормированное линейное пространство

  12. Полное нормированное линейное пространство

  13. Банахово пространство

  14. Полная система векторов в нормированном пространстве

  15. Равенство Парсеваля

  16. Ядро Дирихле

  17. Ядро Фейера

Теоремы и утверждения

Функциональные ряды

  1. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

  2. Необходимое условие равномерной сходимости функционального ряда

  3. Признак сравнения функциональных рядов

  4. Мажорантный признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда

  5. Преобразование Абеля для функциональных рядов

  6. Признак Дирихле для функциональных рядов

  7. Признак Абеля для функциональных рядов

  8. Теорема о почленном переходе к пределу для функциональных рядов

  9. Теорема о непрерывности равномерно сходящегося функционального ряда

  10. Теорема о почленном интегрировании функционального ряда

  11. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда

Степенные ряды

  1. Теорема Коши-Адамара

  2. Радикальный признак Коши сходимости числовых рядов

  3. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда

  4. Теорема о непрерывности суммы степенного ряда

  5. Теорема о почленном интегрировании степенного ряда

  6. Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда

  7. Утверждение о разложении функции в степенной ряд

  8. Утверждение о единственности разложения функции в степенной ряд

  9. Утверждение о разложение функции в ряд Тейлора

Ряды Фурье

  1. Алгоритм ортогонализации Грама-Шмидта

  2. Непрерывность скалярного произведения

  3. Теорема Пифагора

  4. Теорема о перпендикуляре

  5. Неравенство Бесселя

  6. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье

  7. Сходимость ряда Фурье в Банаховом пространстве

  8. Эквивалентные условия полноты ортогональной системы векторов

  9. Необходимое условие полноты системы векторов

  10. Следствия полноты основной тригонометрической системы векторов

  11. Теорема о приближении интегральной функции ступенчатой

  12. Теорема о приближении ступенчатых функций непрерывными

  13. Теорема о приближении непрерывной 2π2\pi-периодической

  14. Свойства ядра Дирихле

  15. Теорема о частичной сумме ряда Фурье через DnD_n

  16. Свойства ядра Фейера

Конспекты
II курс, Коллоквиум I
Конспекты
Лекция 1. Кратные интегралы Римана